無限級数 数列\(\{a_n\}\)に対して、 $$a_0 + a_1 + a_2 + \cdots \tag{1}$$ のように、各項を無限に足したものを無限級数と呼びます。 また、初項から有限個の項までを足した場合は…

部分列の定義 もとの数列から一部の項を取ってきた数列を部分列と言います。部分列を作るときには、取ってきた項の順序を入れ替えてはいけません。 ここで、増加写像の「増加」の意味は、\(n < m\)のとき\(\sigm…

今回は、上に有界な単調増加列が実数の極限値に収束することを証明します。そのために必要な定義と定理も紹介します。 最小上界（上限）と最大下界（下限）の定義 上に有界な単調増加列が実数の極限値に収束することを証明するために、…

コーシー列の定義 数列の収束は以下のように定義されるものでした。 したがって、ある数列\(\{s_n\}\)が収束することを示そうと思ったら、その極限\(s\)をあらかじめ知っておく必要があります。 （参考：【１変数】数…

今回は１変数の実数について、数列の定義から始めて、数列の収束と発散についても定義します。 最後に、収束する数列は有界である定理を証明します。 数列の定義 まずは数列を定義します。 全ての自然数\(n\)に対して数\(s_…