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生命系のための理工学基礎

生命に携わる人や興味のある人ならおさえておきたい理工学の基礎知識をまとめました

解析学

【1変数】実数の和と積、順序、絶対値を定義

2023.10.17 owner

『【1変数】コーシー列の定義から実数の構成までを解説』の記事では、コーシー列の定義から実数の構成までを解説しました。 今回は、続いて実数の和や積、順序、絶対値についての定義を紹介していきたいと思います。分からない記号が出…

解析学

【1変数】実数列が収束することとコーシー列であることは同値である

2021.04.25 owner

前回の記事では、コーシー列を定義してから実数の構成を概観しました。 なぜこの2つを解説したかというと、今回紹介する実数列の収束とコーシー列に関する定理を証明するにあたって、実数を構成しておく必要があったからです。 それで…

集合と位相

積集合(直積)・対角集合・冪集合とは

2021.03.13 owner

積集合(直積)と対角集合 続いて、集合\(A\)と\(B\)があるとします。このとき、\(A\)の元\(x\)と\(B\)の元\(y\)のペア\((x, y)\)全部の集合を、\(A\)と\(B\)の積集合または直積とい…

集合と位相

二項関係・同値関係・同値類・商集合を解説

2021.03.12 owner

二項関係 \(A\)が集合であるとします。このとき、積集合\(A \times A\)の部分集合を\(A\)上の二項関係または関係といいます。 \(R\)が\(A\)上の二項関係、すなわち積集合\(A \times A\…

集合と位相

積集合(直積)の一般化から選択公理の紹介まで

2021.03.12 owner

積集合の一般化 \(I\)を添字域とする集合族\(A\)があるとします。 $$A = <A_i ; i \in I>$$ また、集合\(B\)を、 $$\begin{align} B &= \bigc…

集合と位相

点列と元の族・集合族とは|各用語を定義

2021.03.11 owner

点列 自然数全部の集合\(\mathbb N\)または非負の整数全部の集合から集合\(X\)への写像を、\(X\)の点列といいます。 \(X\)が実数全部の集合\(\mathbb R\)や複素数全部の集合\(\mathb…

集合と位相

単射・全射とは|全単射から逆関数を定義

2021.03.03 owner

単射、全射、全単射の定義をそれぞれ紹介します。 単射、全射、全単射の定義 \(f\)を\(A\)から\(B\)への写像とします。 \(x, y \in A\)として、\(f(x) = f(y)\)ならば\(x = y\)…

集合と位相

写像(関数)の定義をわかりやすく解説

2021.02.21 owner

写像(関数) 集合\(A\)と\(B\)があって、\(f\)を積集合\(A \times B\)の部分集合とします。 \(A\)の任意の元\(x\)に対して、\((x, y) \in f\)となる\(B\)の元\(y\)…

集合と位相

集合の定義|共通部分・和集合・補集合を解説

2020.07.23 owner

集合と元(要素) 数学において着目したい「もの」の集まりをひとつの対象とみなします。この対象のことを集合といいます。 集合を構成する個々の「もの」のことを元(げん)または要素と呼びます。 例えば\(A\)という集合に対し…

有機化学

【アルコール合成】アルキルリチウムとGrignard試薬の性質と調製法

2019.10.03 owner

カルボニル化合物からアルコールを合成するにあたって、正に帯電したプロトンH+だけでなく負に帯電したヒドリドイオンH–が必要であることを下の記事で解説しました。言い換えれば、求電子的な水素と求核的な水素が必要で…

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