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生命系のための理工学基礎

生命に携わる人や興味のある人ならおさえておきたい理工学の基礎知識をまとめました

集合と位相

いろいろな数学的集合の定義を解説

2020.07.23 owner

集合と元(要素) 数学において着目したい「もの」の集まりをひとつの対象とみなします。この対象のことを集合といいます。 集合を構成する個々の「もの」のことを元(げん)または要素と呼びます。 例えば\(A\)という集合に対し…

有機化学

【アルコール合成】アルキルリチウムとGrignard試薬の性質と調製法

2019.10.03 owner

カルボニル化合物からアルコールを合成するにあたって、正に帯電したプロトンH+だけでなく負に帯電したヒドリドイオンH–が必要であることを下の記事で解説しました。言い換えれば、求電子的な水素と求核的な水素が必要で…

解析学

【1変数】リーマン積分可能な関数であるための定理

2019.09.29 owner

今回は積分可能であるための定理を2つ紹介します。それにあたって、前回までの2つの記事が前提になっているので読んでおくことをお勧めします。 連続関数は積分可能である 証明 まず、 \(f : [a,b] \to \math…

解析学

【1変数】リーマン積分可能な関数

2019.09.29 owner

前回の記事ではリーマン積分可能な関数を定義しました。今回は関数の定数倍や絶対値、積分どうしの和・積・商が積分可能であるかどうかについて解説します。 今回もリーマンの意味での積分を扱うにあたって、引き続き以下の関数に限定し…

有機化学

クロロ反応剤によるケトンやカルボン酸などのカルボニル化合物への酸化反応

2019.09.28 owner

前回の記事ではアルコールの工業的製造法やヒドリド反応剤による実験的製造法を解説しました。 今回はその逆で、アルコールの酸化反応によるケトンやカルボン酸といったカルボニル化合物の合成法を紹介します。 アルコールの酸化にはク…

解析学

【1変数】リーマン積分の定義と判定条件・リーマン和をわかりやすく解説

2019.09.22 owner

今回はリーマン積分を定義し、リーマン積分が可能であるための必要十分条件に関する定理を紹介します。 この記事では、以下のように有界な関数\(f\)を仮定します。 閉区間\([a,b]=\{x \vert s \le x \…

有機化学

カルボニル化合物のヒドリド還元によるアルコールの合成法

2019.09.18 owner

第一級アルコールを酸化させるとアルデヒドに、第二級アルコールを酸化させるとケトンが生成します。逆に、アルデヒドやケトンを還元させると、それぞれ第一級アルコールと第二級アルコールを生成します。 これらの知識は高校の有機化学…

解析学

【1変数】一様連続な関数と連続な関数を比較

2019.09.16 owner

関数の連続性のほかに、一様連続性という概念があります。 これを関数の連続性と比較してみまよう。関数\(f(x)\)が\(x_0\)で連続であるとは、 $$\forall \varepsilon > 0  \exis…

有機化学

アルコールの工業的製法と求核置換反応による合成法

2019.09.13 owner

  アルコールの工業的製法 まず、メタノールはCOとH2の加圧混合物から銅、酸化亜鉛、そして酸化クロムからなる触媒を利用して合成されています。 また、このとき触媒をロジウムあるいはルテニウムに変更すると、1,2…

解析学

【1変数】一様収束とワイエルシュトラスのM判定法

2019.09.11 owner

関数列と各点収束 関数列\(f_a,f_2,f_3, \cdots \: : \: A \to \mathbb{R}\)について考えましょう。このとき、\(A\)は実数体\(\mathbb{R}\)の部分集合です。 具体…

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