まずは関数における連続を定義します。   次に、上で示した連続の定義と同値な条件についての定理を与えます。 （証明） 関数\(f(x)\)は\(x_0 \in A\)で連続であるとします。そこで、任意の\(\v…

収束する２つ数列の各項の和、差、積、商をとることで得られる数列もまた、それぞれ収束します。 (1)の証明 まずは三角不等式から以下の評価を得ます。 $$\begin{align} \mid ( s_n + v_n ) \…

無限級数 数列\(\{a_n\}\)に対して、 $$a_0 + a_1 + a_2 + \cdots \tag{1}$$ のように、各項を無限に足したものを無限級数と呼びます。 また、初項から有限個の項までを足した場合は…

部分列の定義 もとの数列から一部の項を取ってきた数列を部分列と言います。部分列を作るときには、取ってきた項の順序を入れ替えてはいけません。 ここで、増加写像の「増加」の意味は、\(n < m\)のとき\(\sigm…

今回は、上に有界な単調増加列が実数の極限値に収束することを証明します。そのために必要な定義と定理も紹介します。 最小上界（上限）と最大下界（下限）の定義 上に有界な単調増加列が実数の極限値に収束することを証明するために、…

コーシー列の定義 数列の収束は以下のように定義されるものでした。 したがって、ある数列\(\{s_n\}\)が収束することを示そうと思ったら、その極限\(s\)をあらかじめ知っておく必要があります。 （参考：【１変数】数…

今回は、１変数の実数について数列の定義からはじめて、数列の収束と発散についても定義します。 最後に、「収束する数列は有界である」定理を証明します。 数列の定義 まずは数列を定義します。 すべての自然数\(n\)に対して数…

ハロアルカン（基質）と求核剤の反応様式は、SN1反応、SN2反応、E1反応、E2反応など様々です。果たして実験条件から、この中でどの反応が主反応になるかを予測することはできるのでしょうか。 今回は、反応の実験条件、すなわ…

SN1反応において中間生成物として生じるカルボカチオンは求核剤に攻撃されるのでしたが、カルボカチオンの反応様式は他にもあります。今回は、カルボカチオンのSN1反応とは別の反応様式である脱離反応について解説していきます。 …

この記事は一分子求核置換反応（SN1反応）において、溶媒や脱離基、求核剤あるいは基質のアルキル基が反応に与える影響について解説していきます。 極性溶媒・プロトン性溶媒がSN1反応を速める SN1反応のボトルネック（律速段…