電子のスピン角運動量とスピン固有関数 量子力学の概念が確立してシュレディンガー方程式を解いてもなお、解決することのできない問題がありました。例えば、シュレディンガー方程式を解くことによって、ナトリウムの線スペクトル、すな…

今回は、外部磁場におかれた水素原子のハミルトン演算子とエネルギーを求め、最後にゼーマン効果およびゼーマン分裂について簡単に解説します。 電子の軌道運動による磁気モーメントμ いま、半径\(r\)の円回路に大きさが\(i\…

【第１回】と【第２回】、【第３回】の３回にわたって水素原子のシュレディンガー方程式を解いてきましたが、今回はいよいよ波動関数\(\psi\)を求めます。 これまでのおさらい まずはこれまでの流れをまとめましょう。水素原子…

【第１回】と【第２回】の記事にはじまり、水素原子のシュレディンガー方程式を解くことで波動関数\(\psi\)の角度\(\phi\)依存式\(\Phi(\phi)\)を求めました。今回は、角度\(\theta\)依存式\(…

『【第１回】水素原子のシュレディンガー方程式と動径方程式』では、水素原子の波動関数が半径依存の式と角度依存の式の積で表されることを確認しました。今回は、角度依存の式がさらに角度\(\theta\)依存式と角度\(\phi…

水素原子に関するシュレディンガー方程式は厳密に解くことができます。今回は、水素原子のシュレディンガー方程式を立てることから始めて、動径方程式および波動関数の角度依存式が剛体回転子のシュレディンガー方程式と一致することを確…

物理学者であったボーアは、水素原子の許容されるエネルギー準位をド・ブロイ波長をもとに計算することで、水素原子のスペクトルを説明しました。今回は、このボーアの理論について解説し、さらにリュードベリの式と定数もあわせて導出し…

振動する二原子分子は調和振動子モデルによって近似できますが、回転する二原子分子は剛体回転子と呼ばれるモデルによって近似することができます。今回は、この剛体回転子モデルについて、慣性モーメントを定義しがらエネルギー準位を求…

二分子原子は、バネでつながれた二つの質点がなす系として近似できます。今回はこのモデル、いわゆる二体問題について運動方程式を立てることから始めて質量中心座標(重心座標)を導入し、相対座標と換算質量を用いた方程式の単純化につ…

二原子分子における分子内振動は、調和振動子と呼ばれるモデルを使って近似することができます。調和振動子とは、質点がフックの法則に従って運動するときの系のことを指します。 今回は、１つの質点がばねにつながれた場合の調和振動子…